308. Вычислить: 1) \(\log_{13}\sqrt[5]{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}\); 4) \(\log_2\frac1{\sqrt[6]{128}}\).

1. \(\sqrt[5]{169}=\sqrt[5]{13^2}=13^{2/5}\), поэтому логарифм равен \(\frac25\).
2. \(\sqrt[3]{121}=\sqrt[3]{11^2}=11^{2/3}\), поэтому логарифм равен \(\frac23\).
3. \(\sqrt[4]{243}=3^{5/4}=(\frac13)^{-5/4}\), поэтому логарифм равен \(-\frac54\).
4. \(\frac1{\sqrt[6]{128}}=2^{-7/6}\), поэтому логарифм равен \(-\frac76\).

Ответ: 1) \(\frac25\); 2) \(\frac23\); 3) \(-\frac54\); 4) \(-\frac76\).