309. Вычислить: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) $\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_{\frac13}6-\frac12\log_{\frac13}400+3\log_{\frac13}\sqrt[3]{45}$; 5) $4\log_{\frac12}3-\frac23\log_{\frac12}27-2\log_{\frac12}6$; 6) $\frac23\log_{10}0{,}001+\log_{10}\sqrt[3]{1000}-\frac35\log_{10}\sqrt{10000}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 309. Вычислить: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) \(\frac12\log_7 36-\log_7…$ Фото задания

309. Вычислить: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) $\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_{\frac13}6-\frac12\log_{\frac13}400+3\log_{\frac13}\sqrt[3]{45}$; 5) $4\log_{\frac12}3-\frac23\log_{\frac12}27-2\log_{\frac12}6$; 6) $\frac23\log_{10}0{,}001+\log_{10}\sqrt[3]{1000}-\frac35\log_{10}\sqrt{10000}$.

Accepted Answer

$\log_8\frac{12\cdot20}{15}=\log_8 16=\frac43$.
$\log_9\frac{15\cdot18}{10}=\log_9 27=\frac32$.
По свойству $k\log_a x=\log_a x^k$: $\log_7 6-\log_7 14-\log_7 21=\log_7\frac{6}{14\cdot21}=\log_7\frac1{49}=-2$.
$\log_{\frac13}36-\log_{\frac13}20+\log_{\frac13}45=\log_{\frac13}81=-4$.
$\log_{\frac12}\frac{3^4}{27^{2/3}\cdot6}=\log_{\frac12}\frac14=2$.
$\frac23(-3)+1-\frac35(2)=-\frac{11}{5}$.

Ответ: 1) $\frac43$; 2) $\frac32$; 3) −2; 4) −4; 5) 2; 6) $-\frac{11}{5}$.