311. Найти $x$ по данному его логарифму ($a>0, b>0$): 1) $\log_3 x=4\log_3 a+7\log_3 b$; 2) $\log_5 x=2\log_5 a-3\log_5 b$; 3) $\log_{\frac12}x=\frac23\log_{\frac12}a-\frac15\log_{\frac12}b$; 4) $\log_{\frac23}x=\frac14\log_{\frac23}a+\frac47\log_{\frac23}b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 311. Найти $x$ по данному его логарифму ($a>0, b>0$): 1) $\log_3 x=4\log_3 a+7\log_3 b$; 2) \(\log_5 x=2\log_5…$ Фото задания

Accepted Answer

$\log_3 x=\log_3(a^4b^7)$, значит, $x=a^4b^7$.
$\log_5 x=\log_5\frac{a^2}{b^3}$, значит, $x=\frac{a^2}{b^3}$.
$\log_{\frac12}x=\log_{\frac12}\left(a^{2/3}b^{-1/5}\right)$, значит, $x=\frac{a^{2/3}}{b^{1/5}}$.
$\log_{\frac23}x=\log_{\frac23}(a^{1/4}b^{4/7})$, значит, $x=a^{1/4}b^{4/7}$.

Ответ: 1) $a^4b^7$; 2) $\frac{a^2}{b^3}$; 3) $\frac{a^{2/3}}{b^{1/5}}$; 4) $a^{1/4}b^{4/7}$.

311. Найти \(x\) по данному его логарифму (\(a>0, b>0\)): 1) \(\log_3 x=4\log_3 a+7\log_3 b\); 2) \(\log_5 x=2\log_5 a-3\log_5 b\); 3) \(\log_{\frac12}x=\frac23\log_{\frac12}a-\frac15\log_{\frac12}b\); 4) \(\log_{\frac23}x=\frac14\log_{\frac23}a+\frac47\log_{\frac23}b\).