31_08. а) Длина прямоугольного параллелепипеда 15 см, она больше ширины в 3 раза, а высота больше ширины на 3 см. Найдите: 1) сумму длин всех ребер; 2) его объем; 3) площадь поверхности параллелепипеда.

Решение:

1. Находим ширину и высоту:

• Длина = 15 см.
• Длина больше ширины в 3 раза, значит, ширина = Длина / 3 = 15 см / 3 = 5 см.
• Высота больше ширины на 3 см, значит, высота = Ширина + 3 см = 5 см + 3 см = 8 см.

2. Находим сумму длин всех ребер:

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.

Сумма длин ребер = 4 × (Длина + Ширина + Высота)

Сумма длин ребер = 4 × (15 см + 5 см + 8 см)

Сумма длин ребер = 4 × (28 см)

Сумма длин ребер = 112 см.

3. Находим объем:

Объем = Длина × Ширина × Высота

Объем = 15 см × 5 см × 8 см

Объем = 75 см² × 8 см

Объем = 600 см³.

4. Находим площадь поверхности:

Площадь поверхности = 2 × (Длина × Ширина + Длина × Высота + Ширина × Высота)

Площадь поверхности = 2 × (15 см × 5 см + 15 см × 8 см + 5 см × 8 см)

Площадь поверхности = 2 × (75 см² + 120 см² + 40 см²)

Площадь поверхности = 2 × (235 см²)

Площадь поверхности = 470 см².

Ответ: 1) 112 см; 2) 600 см³; 3) 470 см²