31.22. От пристани против течения реки отплыла моторная лодка, собственная скорость которой равна 12 км/ч. Через 40 мин после отправления лодки вышел из строя мотор, и лодку течением реки принесло к пристани через 2 ч. Какова скорость течения реки?

Пусть скорость течения реки равна \(v\) км/ч.

40 минут \(=\frac{2}{3}\) ч. Скорость лодки против течения равна \(12-v\) км/ч, поэтому расстояние от пристани до места остановки мотора:

\[s=(12-v)\cdot\frac{2}{3}.\]

После остановки мотора лодка двигалась по течению 2 часа со скоростью \(v\), поэтому:

\[s=2v.\]

Приравняем расстояния:

\[(12-v)\cdot\frac{2}{3}=2v.\]

\[8-\frac{2v}{3}=2v,\qquad 8=\frac{8v}{3},\qquad v=3.\]

Ответ: 3 км/ч.