31(А). Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр.

Пусть цифры двузначного числа — \(a\) (десятки) и \(b\) (единицы). Тогда \(10a+b=3ab\), откуда \(b(3a-1)=10a\), то есть \(b=\frac{10a}{3a-1}\).

Проверяем цифры десятков \(a=1,2,\ldots,9\). Целую цифру единиц от 0 до 9 даёт только \(a=1\): \(b=5\). Следовательно, число 15; проверка: \(3\cdot1\cdot5=15\).

Ответ: 15.