32. На какую цифру оканчивается число 7⁷⁷⁷ + 13?

Последние цифры степеней числа 7 повторяются с периодом 4: 7, 9, 3, 1. Поскольку \(777\equiv1\pmod4\), число \(7^{777}\) оканчивается цифрой 7.

Число 13 оканчивается цифрой 3, а \(7+3=10\).

Ответ: цифрой 0.