31. \(\frac{x^2-6x+9-y^2}{x^2+2xy+y^2-9}\)

Представим числитель как разность квадратов:

\[x^2-6x+9-y^2=(x-3)^2-y^2=(x-y-3)(x+y-3).\]

Разложим знаменатель:

\[x^2+2xy+y^2-9=(x+y)^2-9=(x+y-3)(x+y+3).\]

Сократим общий множитель \(x+y-3\):

\[\frac{(x-y-3)(x+y-3)}{(x+y-3)(x+y+3)}=\frac{x-y-3}{x+y+3}.\]

Ограничения исходной дроби: \(x+y\ne3\) и \(x+y\ne-3\).

Ответ: \(\frac{x-y-3}{x+y+3}\), \(x+y\ne\pm3\).