32. $\frac{a^2+4a+4-b^2}{a^2+2ab+b^2+4a+4b+4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. $\frac{a^2+4a+4-b^2}{a^2+2ab+b^2+4a+4b+4}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель на множители:

\[a^2+4a+4-b^2=(a+2)^2-b^2=(a-b+2)(a+b+2).\]

Преобразуем знаменатель:

\[a^2+2ab+b^2+4a+4b+4=(a+b+2)^2.\]

Сократим общий множитель $a+b+2$:

\[\frac{(a-b+2)(a+b+2)}{(a+b+2)^2}=\frac{a-b+2}{a+b+2}.\]

Ограничение: $a+b+2\ne0$, то есть $a+b\ne-2$.

Ответ: $\frac{a-b+2}{a+b+2}$, $a+b\ne-2$.

32. \(\frac{a^2+4a+4-b^2}{a^2+2ab+b^2+4a+4b+4}\)