31. Найдите значение выражения 4/3 · √6 · √54.

Привет! Разберем это выражение вместе.

Выражение: [ \(\frac{4}{3}\) · √6 · √54 \]

Решение:

Сначала объединим корни под одним знаком:

[ √6 · √54 = √(6 · 54) \]

Вычислим произведение под корнем:

[ 6 · 54 = 324 \]

Теперь у нас получилось:

[ √324 \]

Найдем корень из 324. Можно заметить, что [ 18^2 = 324 \].

Значит, [ √324 = 18 \].

Теперь вернемся к нашему исходному выражению и подставим найденное значение:

[ \(\frac{4}{3}\) · 18 \]

Сократим дробь:

[ \(\frac{4}\){\(\cancel{3}\)_1} · √18^6 = 4 · 6 = 24 \]

Ответ:

24