32. Найдите значение выражения √288 / (3√8).

Привет! Давай упростим это выражение с корнями.

Выражение: [ \(\frac\){\(\sqrt{288}\)}{3\(\sqrt{8}\)} \]

Решение:

Сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности.

Упрощаем числитель [ √288 \]:

Разложим 288 на множители, чтобы выделить полные квадраты:

[ 288 = 144 · 2 \]

Тогда:

[ √288 = √(144 · 2) = √144 · √2 = 12√2 \]

Упрощаем знаменатель [ 3√8 \]:

Разложим 8 на множители:

[ 8 = 4 · 2 \]

Тогда:

[ 3√8 = 3√(4 · 2) = 3 · (√4 · √2) = 3 · (2√2) = 6√2 \]

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

[ \(\frac{12√2}{6√2}\) \]

Сократим [ √2 \] в числителе и знаменателе:

[ \(\frac{12}{6}\) \]

Выполним деление:

[ 12 ÷ 6 = 2 \]

Ответ:

2