№ 31. Представьте в виде степени частное: a) x⁸ : x⁴; б) 2¹⁴ : 2⁸; в) a¹⁰ : a⁹; г) a⁵ : a.

Решение:

Для деления степеней с одинаковым основанием показатель степени вычитается:

\( a^m : a^n = a^{m-n} \)

1. а) \( x^8 : x^4 = x^{8-4} = x^4 \)
2. б) \( 2^{14} : 2^8 = 2^{14-8} = 2^6 \)
3. в) \( a^{10} : a^9 = a^{10-9} = a^1 = a \)
4. г) \( a^5 : a = a^5 : a^1 = a^{5-1} = a^4 \)

Ответ: а) \( x^4 \); б) \( 2^6 \); в) \( a \); г) \( a^4 \).