№ 33. Вычислите значение дроби: а) \( \frac{3^{15} · 3^4}{3^{17}} \); б) \( \frac{6^{11}}{6^8 · 6^2} \); в) \( \frac{7^{10} · 7^9}{7^{17}} \); г) \( \frac{5^{11} · 125}{5^{12}} \).

Решение:

• а) \( \frac{3^{15} · 3^4}{3^{17}} = \frac{3^{15+4}}{3^{17}} = \frac{3^{19}}{3^{17}} = 3^{19-17} = 3^2 = 9 \)
• б) \( \frac{6^{11}}{6^8 · 6^2} = \frac{6^{11}}{6^{8+2}} = \frac{6^{11}}{6^{10}} = 6^{11-10} = 6^1 = 6 \)
• в) \( \frac{7^{10} · 7^9}{7^{17}} = \frac{7^{10+9}}{7^{17}} = \frac{7^{19}}{7^{17}} = 7^{19-17} = 7^2 = 49 \)
• г) \( \frac{5^{11} · 125}{5^{12}} = \frac{5^{11} · 5^3}{5^{12}} = \frac{5^{11+3}}{5^{12}} = \frac{5^{14}}{5^{12}} = 5^{14-12} = 5^2 = 25 \)

Ответ: а) 9; б) 6; в) 49; г) 25.