№ 39. Упростите выражение: а) ((x³)⁴)³; б) ((x³)⁵)³; в) ((-x²)³); г) ((-x)²)⁵.

Решение:

Используем свойство степени числа: \( (a^m)^n = a^{m · n} \) и \( (-a)^n = a^n \) если \( n \) — четное число, и \( (-a)^n = -a^n \) если \( n \) — нечетное число.

• а) \( ((x^3)^4)^3 = (x^{3 · 4})^3 = (x^{12})^3 = x^{12 · 3} = x^{36} \)
• б) \( ((x^3)^5)^3 = (x^{3 · 5})^3 = (x^{15})^3 = x^{15 · 3} = x^{45} \)
• в) \( ((-x^2)^3) = (-1)^3 · (x^2)^3 = -1 · x^{2 · 3} = -x^6 \)
• г) \( ((-x)^2)^5 = (x^2)^5 = x^{2 · 5} = x^{10} \)

Ответ: а) \( x^{36} \); б) \( x^{45} \); в) \( -x^6 \); г) \( x^{10} \).