№ 32. Найдите значение выражения: а) 10³⁴ : 10³¹; б) 41⁵¹ : 41⁴⁹; в) -1,35⁷ : -1,35⁶; г) 1,2⁴ : 1,2².

Решение:

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. а) \( 10^{34} : 10^{31} = 10^{34-31} = 10^3 = 1000 \)
2. б) \( 41^{51} : 41^{49} = 41^{51-49} = 41^2 = 1681 \)
3. в) \( -1,35^7 : -1,35^6 = (-1,35)^{7-6} = (-1,35)^1 = -1,35 \)
4. г) \( 1,2^4 : 1,2^2 = 1,2^{4-2} = 1,2^2 = 1,44 \)

Ответ: а) 1000; б) 1681; в) -1,35; г) 1,44.