31. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: а) (3a+12b)/(6ab); б) (15b−20c)/(10b); в) (2a−4)/(3(a−2)); г) 5x(y+2)/(6y+12); д) (a−3b)/(a²−3ab); е) (3x²+15xy)/(x+5y).

а) \(\frac{3a+12b}{6ab}=\frac{3(a+4b)}{6ab}=\frac{a+4b}{2ab}\).

б) \(\frac{15b-20c}{10b}=\frac{5(3b-4c)}{10b}=\frac{3b-4c}{2b}\).

в) \(\frac{2a-4}{3(a-2)}=\frac{2(a-2)}{3(a-2)}=\frac23\).

г) \(\frac{5x(y+2)}{6y+12}=\frac{5x(y+2)}{6(y+2)}=\frac{5x}{6}\).

д) \(\frac{a-3b}{a^2-3ab}=\frac{a-3b}{a(a-3b)}=\frac1a\).

е) \(\frac{3x^2+15xy}{x+5y}=\frac{3x(x+5y)}{x+5y}=3x\).

Ответ: а) \(\frac{a+4b}{2ab}\); б) \(\frac{3b-4c}{2b}\); в) \(\frac23\); г) \(\frac{5x}{6}\); д) \(\frac1a\); е) \(3x\).