31. Решите уравнение: (x − 1)(x² + 8x + 16) = 6(x + 4).

Учтём, что \(x^2+8x+16=(x+4)^2\):

\[(x-1)(x+4)^2=6(x+4).\]

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\[(x+4)((x-1)(x+4)-6)=0.\]

Отсюда:

\[x+4=0 \quad\text{или}\quad (x-1)(x+4)-6=0.\]

В первом случае \(x=-4\). Во втором:

\[x^2+3x-10=6,\]

\[x^2+3x-16?\]

Исправим преобразование непосредственно: \((x-1)(x+4)-6=x^2+3x-4-6=x^2+3x-10\), поэтому

\[x^2+3x-10=0,\quad (x+5)(x-2)=0.\]

Отсюда \(x=-5\) или \(x=2\).

Ответ: \(x\in\{-5,-4,2\}\).