31. Solve the simultaneous equations: xy = 12; y − 3x + 9 = 0. Answer: x = ..., y = ...

Перевод задания: Решите систему уравнений: \(xy=12\); \(y-3x+9=0\). Ответ: \(x=...\), \(y=...\).

Из второго уравнения выразим \(y\):

\[y=3x-9\]

Подставим в первое уравнение:

\[x(3x-9)=12\]

\[3x^2-9x-12=0\]

Разделим на 3:

\[x^2-3x-4=0\]

Разложим на множители:

\[(x-4)(x+1)=0\]

Следовательно, \(x=4\) или \(x=-1\).

Если \(x=4\), то \(y=3\cdot4-9=3\).

Если \(x=-1\), то \(y=3(-1)-9=-12\).

Answer: \((x,y)=(4,3)\) или \((x,y)=(-1,-12)\).

Перевод ответа: \(x=4, y=3\) или \(x=-1, y=-12\).