34. Marcel invests $$2500 for 3 years at a rate of 1.6% per year simple interest. Jacques invests $$2000 for 3 years at a rate of x% per year compound interest. At the end of the 3 years Marcel and Jacques receive the same amount of interest. Calculate the value of x correct to 3 significant figures.

Перевод задания: Марсель вкладывает 2500 долларов на 3 года под 1.6% годовых с простыми процентами. Жак вкладывает 2000 долларов на 3 года под \(x\)% годовых со сложными процентами. В конце трёх лет они получают одинаковую сумму процентов. Вычислите \(x\) с точностью до 3 значащих цифр.

Проценты Марселя:

\[I=2500\cdot0.016\cdot3=120\]

Проценты Жака должны быть равны 120, поэтому:

\[2000\left(\left(1+\frac{x}{100}\right)^3-1\right)=120\]

Разделим на 2000:

\[\left(1+\frac{x}{100}\right)^3=1.06\]

Извлечём кубический корень:

\[1+\frac{x}{100}=\sqrt[3]{1.06}\]

\[x=100\left(\sqrt[3]{1.06}-1\right)\approx1.9613\]

До 3 значащих цифр:

Answer: \(x=1.96\%\).

Перевод ответа: \(x=1.96\%\) годовых.