32. Solve the simultaneous equations: x² − 4y² = 9; 3x + 4y = 7. Answer: x = ..., y = ...

Перевод задания: Решите систему уравнений: \(x^2-4y^2=9\); \(3x+4y=7\). Ответ: \(x=...\), \(y=...\).

Из линейного уравнения выразим \(x\):

\[x=\frac{7-4y}{3}\]

Подставим в первое уравнение:

\[\left(\frac{7-4y}{3}\right)^2-4y^2=9\]

Умножим на 9:

\[(7-4y)^2-36y^2=81\]

\[49-56y+16y^2-36y^2=81\]

\[20y^2+56y+32=0\]

Разделим на 4:

\[5y^2+14y+8=0\]

\[(5y+4)(y+2)=0\]

Поэтому \(y=-\frac45\) или \(y=-2\).

При \(y=-\frac45\):

\[x=\frac{7-4(-\frac45)}{3}=\frac{17}{5}\]

При \(y=-2\):

\[x=\frac{7-4(-2)}{3}=5\]

Answer: \((x,y)=\left(\frac{17}{5},-\frac45\right)\) или \((x,y)=(5,-2)\).

Перевод ответа: \(x=3.4, y=-0.8\) или \(x=5, y=-2\).