31. Сравните числа c и √c при условии, что c > 1. Существует ли значение c, при котором верно равенство c = √c?

При \(c>1\) имеем \(c>0\), поэтому можно сравнить квадраты положительных чисел:

\(c^2>c\), следовательно, \(c>\sqrt{c}\).

Для равенства \(c=\sqrt{c}\) возведём обе части в квадрат: \(c^2=c\), откуда \(c(c-1)=0\). Возможны значения \(c=0\) или \(c=1\), но ни одно из них не удовлетворяет условию \(c>1\).

Ответ: при c > 1 имеем c > √c; при данном условии значения c, для которого c = √c, не существует.