31. Точка А лежит между точками М и N. Выполните чертеж и вычислите длину отрезка MN, если AM = 28 мм и AN = 35 мм.

Решение:

Если точка А лежит между точками М и N, то длина отрезка MN равна сумме длин отрезков MA и AN.

Чертеж:

Вычисление:

Поскольку А лежит между М и N, то \( MN = MA + AN \) если A ближе к M, или \( MN = AN - AM \) если A ближе к N.

По условию \( AN = 35 \) мм и \( AM = 28 \) мм. Так как \( AN > AM \), точка А находится ближе к точке М. Отрезок \( MN \) равен разности длин отрезков \( AN \) и \( AM \), если A находится на отрезке MN, но в данном случае точка А лежит МЕЖДУ точками М и N, что означает, что M-A-N. Следовательно, \( MN = MA + AN \). Ошибка в понимании условия. Если точка А лежит между точками М и N, то \( MN = MA + AN \) только если M, A, N расположены в таком порядке. Но если AM = 28 и AN = 35, это означает, что A - начало отсчета, M находится на расстоянии 28, а N - на расстоянии 35. Точка А НЕ лежит между M и N. Точка M лежит между A и N, или N лежит между A и M.

Давайте переформулируем: точка А находится между М и N. Это означает, что \( MN = MA + AN \). Но условие \( AM = 28 \) мм и \( AN = 35 \) мм противоречит этому. Если А между М и N, то \( AM + AN = MN \). Но \( AM \) и \( AN \) — это расстояния от точки А. Если А между М и N, то \( MA \) и \( AN \) должны быть частями \( MN \).

Предположим, что \( MA \) — это \( AM \), и \( AN \) — это \( AN \). Если А находится между М и N, то \( MN = MA + AN \). Но \( AM \) и \( AN \) — это расстояния от точки А. Если А находится между М и N, то \( M — A — N \). Тогда \( MN = MA + AN \). Однако, \( AM=28 \) и \( AN=35 \). Это означает, что \( MA \) (расстояние от М до А) и \( AN \) (расстояние от А до N) должны суммироваться. Вероятно, \( AM \) означает расстояние от \( A \) до \( M \) и \( AN \) — расстояние от \( A \) до \( N \).

Если А лежит между М и N, то \( MN = AM + AN \) только если \( AM \) это расстояние от \( M \) до \( A \) и \( AN \) это расстояние от \( A \) до \( N \). Но тогда \( AM \) и \( AN \) — это части \( MN \).

Если \( AM=28 \) мм и \( AN=35 \) мм, и точка \( A \) лежит между \( M \) и \( N \), то \( MN = AM + AN \) неверно. Правильно: \( MN = MA + AN \). Это означает, что \( AM \) — это расстояние от \( A \) до \( M \), и \( AN \) — расстояние от \( A \) до \( N \).

В задаче сказано: «Точка А лежит между точками М и N». Это означает, что порядок точек на прямой такой: \( M — A — N \). Тогда \( MN = MA + AN \). Данные: \( AM = 28 \) мм и \( AN = 35 \) мм. Здесь \( AM \) и \( AN \) — это расстояния от точки \( A \) до точек \( M \) и \( N \) соответственно. Следовательно, \( MA = 28 \) мм и \( AN = 35 \) мм.

\( MN = MA + AN = 28 \text{ мм} + 35 \text{ мм} = 63 \text{ мм} \).

Ответ: 63 мм.