31. В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Решение:

Всего ручек: 120.

Красных ручек: 32.

Зелёных ручек: 32.

Фиолетовых ручек: 46.

Количество синих и чёрных ручек: 120 - (32 + 32 + 46) = 120 - 110 = 10.

Так как синих и чёрных ручек поровну, то синих: 10 / 2 = 5, и чёрных: 10 / 2 = 5.

Нас интересует вероятность выбора красной или фиолетовой ручки.

Количество красных или фиолетовых ручек: 32 + 46 = 78.

Вероятность выбрать красную или фиолетовую ручку равна отношению количества красных или фиолетовых ручек к общему количеству ручек.

\( P(\text{красная или фиолетовая}) = \frac{\text{Количество красных или фиолетовых ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{78}{120} = \frac{13}{20} \)

Ответ: \(\frac{13}{20}\).