31. В трапеции ABCD AD и BC — основания, AD > BC. На стороне AD отмечена точка E так, что EBCD — параллелограмм. Периметр трапеции равен 32 см, DE = 5 см. Найдите периметр треугольника ABE.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как EBCD — параллелограмм, то \(EB=CD\) и \(ED=BC=5\) см.

Точка E лежит на AD, поэтому \(AD=AE+ED\), то есть \(AE=AD-5\).

Периметр трапеции:

\(AD+BC+AB+CD=32\).

Подставляя \(BC=5\), \(CD=EB\) и \(AD=AE+5\), получаем:

\((AE+5)+5+AB+EB=32\), откуда \(AE+AB+EB=22\).

Левая часть — периметр треугольника ABE.

Ответ: 22 см.