31. Верно ли утверждение: 1) любой угол, который меньше тупого, — острый; 2) угол, который меньше прямого, — тупой; 3) угол, который меньше тупого угла в 2 раза, — острый; 4) сумма двух острых углов больше прямого угла; 5) угол, который меньше развёрнутого угла в 2 раза, больше любого острого угла; 6) угол, который больше прямого угла, — тупой.

1) Неверно: угол меньше тупого может быть, например, прямым.

2) Неверно: угол меньше прямого является острым.

3) Верно: половина тупого угла больше 45° и меньше 90°, следовательно, она острая.

4) Неверно: например, сумма углов 20° и 30° меньше 90°.

5) Верно: половина развёрнутого угла равна 90°, а любой острый угол меньше 90°.

6) Неверно: угол больше прямого не обязательно тупой; например, развёрнутый угол равен 180°.

Ответ: верны утверждения 3 и 5.