32. Внутри прямого угла BOM (рис. 69) проведены два луча OA и OC так, что ∠BOC = 74°, ∠AOM = 62°. Найдите угол AOC.

Пусть ∠AOC = x, ∠BOA = y, ∠COM = z. По рисунку лучи расположены в порядке OB, OA, OC, OM.

1. Из ∠BOC = 74° следует y + x = 74°.
2. Из ∠AOM = 62° следует x + z = 62°.
3. Так как ∠BOM — прямой, y + x + z = 90°. Вычитая из этого равенства y + x = 74°, получаем z = 16°. Тогда x = 62° − 16° = 46°.

Ответ: ∠AOC = 46°.