311. Решите уравнение: 1) 3x² − (2x² − 8x) − (x² − 3) = x; 2) 12 − (6 − 9x − x²) = x² + 5x − 14; 3) 4y³ − (4y³ − 8y) − (6y + 3) = 7; 4) (y² − 4y − 17) − (6y² − 3y − 8) = 1 − y − 5y².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Раскроем скобки и сократим квадратные слагаемые:
\(3x^2-2x^2+8x-x^2+3=x\), значит \(8x+3=x\), откуда \(7x=-3\) и \(x=-\frac{3}{7}\).
\(12-6+9x+x^2=x^2+5x-14\). Сокращаем \(x^2\): \(6+9x=5x-14\), поэтому \(4x=-20\) и \(x=-5\).
\(4y^3-4y^3+8y-6y-3=7\), значит \(2y-3=7\), откуда \(y=5\).
Левая часть упрощается до \(-5y^2-y-9\). Тогда \(-5y^2-y-9=1-y-5y^2\), то есть \(-9=1\), что невозможно. Корней нет.

Ответ: 1) \(x=-\frac{3}{7}\); 2) \(x=-5\); 3) \(y=5\); 4) решений нет.