312. Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и найдите дисперсию: а) −1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) −3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) −2, −1, 1, 2, 5; е) −1, −3, −2, 3, 3.

Дисперсия равна среднему арифметическому квадратов отклонений от среднего: складываем квадраты отклонений и делим на количество чисел.

а) Среднее: \(\overline{x}=1\). Отклонения: −2, −1, 3; квадраты отклонений: 4, 1, 9. Дисперсия: \(D=(4+1+9)/3=14/3\).

б) Среднее: \(\overline{x}=4\). Отклонения: −2, −1, 3; квадраты: 4, 1, 9. Дисперсия: \(D=14/3\).

в) Среднее: \(\overline{x}=1\). Отклонения: −4, 0, 1, 3; квадраты: 16, 0, 1, 9. Дисперсия: \(D=26/4=6.5\).

г) Среднее: \(\overline{x}=5\). Отклонения: −3, 1, 2, 0; квадраты: 9, 1, 4, 0. Дисперсия: \(D=14/4=3.5\).

д) Среднее: \(\overline{x}=1\). Отклонения: −3, −2, 0, 1, 4; квадраты: 9, 4, 0, 1, 16. Дисперсия: \(D=30/5=6\).

е) Среднее: \(\overline{x}=0\). Отклонения: −1, −3, −2, 3, 3; квадраты: 1, 9, 4, 9, 9. Дисперсия: \(D=32/5=6.4\).

Ответ: а) \(14/3\); б) \(14/3\); в) 6.5; г) 3.5; д) 6; е) 6.4.