315. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого набора рассеяние значений больше. Проверьте предположение, вычислив и сравнив дисперсии наборов. а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

а) На числовой прямой точки первого набора: 2, 3, 4; второго: 6, 7, 8. В обоих наборах среднее значение находится посередине, а отклонения от него равны −1, 0, 1. Поэтому дисперсии одинаковы: \(D_1=D_2=(1+0+1)/3=2/3\). Рассеяние одинаковое.

б) Точки первого набора: 3, 5, 7, 9; второго: 12, 14, 16, 18. Средние равны соответственно 6 и 15. В обоих случаях отклонения от среднего равны −3, −1, 1, 3, поэтому \(D_1=D_2=(9+1+1+9)/4=5\). Рассеяние одинаковое.

Ответ: в обоих подпунктах дисперсии наборов равны; ни один набор не рассеивается сильнее.