313 Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8.

Решение:

а) Набор 1: 2, 3, 7

1. Среднее арифметическое: \( \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \).
2. Отклонения от среднего: \( 2 - 4 = -2 \), \( 3 - 4 = -1 \), \( 7 - 4 = 3 \).
3. Квадраты отклонений: \( (-2)^2 = 4 \), \( (-1)^2 = 1 \), \( 3^2 = 9 \).
4. Дисперсия: \( \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \).

Набор 2: 1, 2, 3

1. Среднее арифметическое: \( \frac{1 + 2 + 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 \).
2. Отклонения от среднего: \( 1 - 2 = -1 \), \( 2 - 2 = 0 \), \( 3 - 2 = 1 \).
3. Квадраты отклонений: \( (-1)^2 = 1 \), \( 0^2 = 0 \), \( 1^2 = 1 \).
4. Дисперсия: \( \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \).

Вывод по пункту а): Дисперсия первого набора (4.67) больше дисперсии второго набора (0.67).

б) Набор 1: 2, 3, 4, 7

1. Среднее арифметическое: \( \frac{2 + 3 + 4 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 \).
2. Отклонения от среднего: \( 2 - 4 = -2 \), \( 3 - 4 = -1 \), \( 4 - 4 = 0 \), \( 7 - 4 = 3 \).
3. Квадраты отклонений: \( (-2)^2 = 4 \), \( (-1)^2 = 1 \), \( 0^2 = 0 \), \( 3^2 = 9 \).
4. Дисперсия: \( \frac{4 + 1 + 0 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \).

Набор 2: 1, 5, 6, 8

1. Среднее арифметическое: \( \frac{1 + 5 + 6 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5 \).
2. Отклонения от среднего: \( 1 - 5 = -4 \), \( 5 - 5 = 0 \), \( 6 - 5 = 1 \), \( 8 - 5 = 3 \).
3. Квадраты отклонений: \( (-4)^2 = 16 \), \( 0^2 = 0 \), \( 1^2 = 1 \), \( 3^2 = 9 \).
4. Дисперсия: \( \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \).

Вывод по пункту б): Дисперсия второго набора (6.5) больше дисперсии первого набора (3.5).

Общий вывод:

В пункте а) дисперсия первого набора больше. В пункте б) дисперсия второго набора больше.

Ответ: а) Дисперсия первого набора больше. б) Дисперсия второго набора больше.