313(297). На гладкой наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 1 м лежит груз массой 100 кг. С какой силой груз давит на наклонную плоскость? Какую силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его на наклонной плоскости? Как изменится модуль этой силы, если поверхность шероховатая и коэффициент трения равен 0,1?

Условно примем \(g = 10\) м/с². Угол наклона удовлетворяет соотношению \(\sin\alpha = 1/2\), значит, \(\alpha = 30°\).

1. Сила давления на плоскость равна нормальной реакции: \(N = mg\cos\alpha = 100\cdot10\cdot\cos30° = 500\sqrt{3}\approx866\) Н.
2. На гладкой плоскости для удержания груза нужна направленная вверх вдоль плоскости сила, уравновешивающая составляющую тяжести: \(F_0 = mg\sin\alpha = 100\cdot10\cdot0.5 = 500\) Н.
3. На шероховатой плоскости сила трения при покое может быть направлена вверх и частично уравновешивать скольжение вниз. Её предельное значение: \(F_{\text{тр}} = \mu N = 0.1\cdot500\sqrt{3}\approx86.6\) Н.
4. Минимальная сила, необходимая для удержания груза, тогда равна \(F = mg\sin\alpha - F_{\text{тр}} = 500 - 50\sqrt{3}\approx413\) Н, направлена вверх по плоскости.

Ответ: сила давления — около 866 Н; сила удержания на гладкой плоскости — 500 Н, а при коэффициенте трения 0,1 минимальная сила уменьшается примерно до 413 Н.