313. (Для работы в парах.) При каком значении переменной x верно равенство: а) √x = 11; б) 10√x = 3; в) √x = −20; г) 2√x − 1 = 0; д) 5 − √x = 0; е) 2 + √x = 0? 1) Обсудите, о каких равенствах можно сразу сказать, что они не являются верными ни при каких значениях x. Исключите их из рассмотрения. 2) Распределите, кто выполняет оставшиеся задания из первой строки, а кто — из второй строки, и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания.

Так как квадратный корень определён только при неотрицательном подкоренном выражении, то \(\sqrt{x}\ge 0\).

1. Равенства \(\sqrt{x}=-20\) и \(2+\sqrt{x}=0\) невозможны, поскольку в них \(\sqrt{x}\) должно быть отрицательным.
2. Решим остальные уравнения:
   а) \(\sqrt{x}=11\Rightarrow x=121\).
   б) \(10\sqrt{x}=3\Rightarrow \sqrt{x}=0.3\Rightarrow x=0.09\).
   г) \(2\sqrt{x}-1=0\Rightarrow \sqrt{x}=0.5\Rightarrow x=0.25\).
   д) \(5-\sqrt{x}=0\Rightarrow \sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\).
3. Проверка подстановкой подтверждает найденные значения.

Ответ: а) \(x=121\); б) \(x=0.09\); в) решений нет; г) \(x=0.25\); д) \(x=25\); е) решений нет.