314. Найдите значение переменной x, при котором верно равенство: а) √(3 + 5x) = 7; б) √(10x − 14) = 11; в) √(⅓x − ½) = 0.

1. а) Возводим обе части в квадрат: \(3+5x=49\). Тогда \(5x=46\), откуда \(x=\frac{46}{5}\). Подстановка даёт подкоренное выражение 49, поэтому равенство выполняется.
2. б) \(10x-14=121\), значит \(10x=135\), откуда \(x=\frac{27}{2}\). Подстановка даёт подкоренное выражение 121.
3. в) Квадратный корень равен нулю только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю: \(\frac{x}{3}-\frac12=0\). Поэтому \(\frac{x}{3}=\frac12\) и \(x=\frac32\).

Ответ: а) \(x=\frac{46}{5}\); б) \(x=\frac{27}{2}\); в) \(x=\frac32\).