315. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глазомер, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

а) На числовой прямой первый набор занимает отрезок от 2 до 4, второй — от 6 до 8: по ширине разброс одинаков.

У первого набора среднее 3, отклонения −1, 0, 1, поэтому \(D_1=(1+0+1)/3=2/3\). У второго среднее 7, отклонения −1, 0, 1, поэтому \(D_2=2/3\). Дисперсии равны.

б) Первый набор расположен от 3 до 9, второй — от 12 до 18: также одинаковый разброс.

У первого набора среднее 6, отклонения −3, −1, 1, 3, поэтому \(D_1=(9+1+1+9)/4=5\). У второго среднее 15, отклонения −3, −1, 1, 3, поэтому \(D_2=5\).

Ответ: в обоих подпунктах рассеивание одинаково; дисперсии наборов равны соответственно \(2/3\) и 5.