315. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите, в какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

а) Первый набор: 2, 3, 4; второй: 6, 7, 8. На числовой прямой оба набора занимают одинаковый отрезок длины 2. Средние равны 3 и 7 соответственно; в обоих случаях отклонения от среднего равны −1, 0, 1. Поэтому дисперсия каждого набора равна \((1+0+1)/3=2/3\). Рассеивание одинаковое.

б) На числовой прямой отметки первого набора: 3, 5, 7, 9; второго: 12, 14, 16, 18. Среднее первого набора равно 6, отклонения: −3, −1, 1, 3. Его дисперсия: \((9+1+1+9)/4=5\).

Среднее второго набора равно 15, отклонения: −3, −1, 1, 3. Его дисперсия также равна \(5\). Значит, рассеивание значений в двух наборах одинаковое.