316 Анна и Инна тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов: по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 30 подходов собраны в таблицу 56. Найдите среднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным?

Для начала рассчитаем среднее количество пораженных мишеней и дисперсию для каждого стрелка. **Таблица 56 (дана в условии):** | Число поражённых мишеней | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---|---| | Результат Анны | 2 | 15 | 6 | 5 | 1 | 1 | | Результат Инны | 4 | 23 | 2 | 1 | 0 | 0 | **Расчеты для Анны:** 1. Сумма произведений: \(0 \cdot 2 + 1 \cdot 15 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 5 \cdot 1 = 0 + 15 + 12 + 15 + 4 + 5 = 51 \) 2. Среднее: \( \frac{51}{30} = 1.7 \) 3. Для дисперсии: \( (0-1.7)^2 \cdot 2 + (1-1.7)^2 \cdot 15 + (2-1.7)^2 \cdot 6 + (3-1.7)^2 \cdot 5 + (4-1.7)^2 \cdot 1 + (5-1.7)^2 \cdot 1 \) \( = 5.78 + 7.35 + 0.54 + 8.45 + 5.29 + 10.89 = 38.3 \) 4. Дисперсия Анны: \( \frac{38.3}{30} \approx 1.28 \) **Расчеты для Инны:** 1. Сумма произведений: \(0 \cdot 4 + 1 \cdot 23 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 5 \cdot 0 = 0 + 23 + 4 + 3 + 0 + 0 = 30 \) 2. Среднее: \( \frac{30}{30} = 1 \) 3. Для дисперсии: \( (0-1)^2 \cdot 4 + (1-1)^2 \cdot 23 + (2-1)^2 \cdot 2 + (3-1)^2 \cdot 1 + (4-1)^2 \cdot 0 + (5-1)^2 \cdot 0 \) \( = 4 + 0 + 2 + 4 + 0 + 0 = 10 \) 4. Дисперсия Инны: \( \frac{10}{30} \approx 0.33 \) **Вывод:** * **Анна** в среднем поражает 1.7 мишеней за подход, с дисперсией 1.28. * **Инна** в среднем поражает 1 мишень за подход, с дисперсией 0.33. **Вывод по данным:** * Анна в среднем поражает больше мишеней за один подход, чем Инна. * Однако, результаты Инны более стабильны (меньшая дисперсия), чем у Анны. Это значит, что результаты Инны более предсказуемы и колеблются меньше вокруг среднего значения. У Анны разброс результатов больше.