319. а) На прямой CD отмечена точка P. Луч PK — биссектриса угла MPD. Известно, что ∠KPM = 50°. Найдите величину угла MPC. б) На прямой CD отмечена точка P. Луч PK — биссектриса угла MPD. Известно, что ∠CPK = 110°. Найдите величину угла MPK. в) На прямой AB отмечена точка S. Луч SM — биссектриса угла ASN. Известно, что ∠NSB = 94°. Найдите величину угла NSM. г) На прямой AB отмечена точка S. Луч SM — биссектриса угла ASN. Известно, что ∠MSB = 142°. Найдите величину угла NSB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как PK — биссектриса, ∠MPD = 2 · 50° = 100°. Лучи PC и PD противоположны, поэтому ∠MPC = 180° − 100° = 80°.
Лучи PC и PD противоположны, значит ∠KPD = 180° − 110° = 70°. Поскольку PK — биссектриса, ∠MPK = ∠KPD = 70°. (Угол ∠CPK и ∠KPD — смежные; при этом PK биссектриса ∠MPD, поэтому ∠MPK = ∠KPD.)
∠ASN и ∠NSB — смежные, поэтому ∠ASN = 180° − 94° = 86°. Биссектриса делит угол пополам: ∠NSM = 86° : 2 = 43°.
∠ASB = 180°, поэтому ∠ASM = 180° − 142° = 38°. Так как SM — биссектриса, ∠MSN = 38°. Тогда ∠NSB = 142° − 38° = 104°.

Ответ: