31В. \(\dfrac1{x+5}-\dfrac1{x-7}+\dfrac1{x-5}-\dfrac1{x+7}>0\)

ОДЗ: \(x\ne-7,-5,5,7\). Сгруппируем слагаемые:

\[\frac1{x+5}+\frac1{x-5}-\frac1{x-7}-\frac1{x+7}=\frac{2x}{x^2-25}-\frac{2x}{x^2-49}=\frac{-48x}{(x^2-25)(x^2-49)}.\]

Критические точки: \(-7,-5,0,5,7\). По знакам дробь положительна на \((-,-7)\), \((-5,0)\) и \((5,7)\). Полюса исключены, а ноль не подходит из-за строгого неравенства.

Ответ: \(x\in(-\infty,-7)\cup(-5,0)\cup(5,7)\).