32.22. Решите уравнение: а) \(iz=1\); б) \((1+i)z=1\); в) \((1+i)z=i\); г) \((1+i)z=1-i\).

Делим обе части каждого уравнения на ненулевой множитель или умножаем на сопряжённое число.

1. а) \(z=\dfrac{1}{i}=-i\).
2. б) \(z=\dfrac{1}{1+i}=\dfrac{1-i}{(1+i)(1-i)}=\dfrac{1-i}{2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i\).
3. в) \(z=\dfrac{i}{1+i}=\dfrac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\dfrac{i-i^2}{2}=\dfrac{1+i}{2}\).
4. г) \(z=\dfrac{1-i}{1+i}=\dfrac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)}=\dfrac{-2i}{2}=-i\).

Ответ: а) \(z=-i\); б) \(z=\dfrac{1-i}{2}\); в) \(z=\dfrac{1+i}{2}\); г) \(z=-i\).