32. Найдите диагонали прямого параллелепипеда, у которого каждое ребро равно a, а угол основания равен 60°.

Основание — ромб со стороной \(a\) и углом \(60^\circ\). По теореме косинусов его диагонали равны:

\(d_1=\sqrt{a^2+a^2-2a^2\cos60^\circ}=a\),

\(d_2=\sqrt{a^2+a^2+2a^2\cos60^\circ}=\sqrt3a\).

Высота прямого параллелепипеда равна \(a\). Поэтому его пространственные диагонали имеют длины:

\(D_1=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt2\),

\(D_2=\sqrt{(\sqrt3a)^2+a^2}=2a\).

Ответ: \(a\sqrt2\) и \(2a\).