33. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5 м, стороны основания 6 м и 8 м, а одна из диагоналей основания 12 м. Найдите диагонали параллелепипеда.

Найдём вторую диагональ основания. Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

\(12^2+d^2=2(6^2+8^2)=200\), откуда \(d^2=56\).

В прямом параллелепипеде квадраты пространственных диагоналей равны суммам квадратов бокового ребра и диагоналей основания:

\(D_1=\sqrt{12^2+5^2}=13\) м,

\(D_2=\sqrt{56+5^2}=9\) м.

Ответ: 9 м и 13 м.