32. Найдите значения выражений: а) ((7⁻⁷)⁴ · 7¹⁵) / 7⁻¹³; б) (9¹⁵ · 9⁻⁴²) / (9⁹)⁻³; д) 6¹⁹ / ((2⁻²)⁻⁸ · 3¹⁸); е) (2¹⁸ · 3⁴³) / (18⁵)⁴.

Применяем правила возведения степени в степень, умножения и деления степеней.

1. а) \(\frac{(7^{-7})^4\cdot7^{15}}{7^{-13}}=7^{-28+15-(-13)}=7^0=1\).
2. б) \(\frac{9^{15}\cdot9^{-42}}{(9^9)^{-3}}=9^{15-42-(-27)}=9^0=1\).
3. д) \(6^{19}=2^{19}\cdot3^{19}\), а \((2^{-2})^{-8}=2^{16}\). Поэтому \(\frac{6^{19}}{(2^{-2})^{-8}\cdot3^{18}}=\frac{2^{19}\cdot3^{19}}{2^{16}\cdot3^{18}}=2^3\cdot3=24\).
4. е) \((18^5)^4=18^{20}=2^{20}\cdot3^{40}\). Тогда \(\frac{2^{18}\cdot3^{43}}{(18^5)^4}=\frac{3^3}{2^2}=\frac{27}{4}\).

Ответ: а) 1; б) 1; д) 24; е) 27/4.