Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
32. Найдите значения выражений:
- a) \(\frac{(7^{-7})^4 \cdot 7^{15}}{7^{-13}} = \frac{7^{-28} \cdot 7^{15}}{7^{-13}} = \frac{7^{-28+15}}{7^{-13}} = \frac{7^{-13}}{7^{-13}} = 1\)
- б) \(\frac{9^{15} \cdot 9^{-42}}{(9^9)^{-3}} = \frac{9^{15-42}}{9^{-27}} = \frac{9^{-27}}{9^{-27}} = 1\)
- в) \(\frac{(3^{12})^{-3} \cdot 3^{29}}{3^{-11}} = \frac{3^{-36} \cdot 3^{29}}{3^{-11}} = \frac{3^{-36+29}}{3^{-11}} = \frac{3^{-7}}{3^{-11}} = 3^{-7 - (-11)} = 3^{-7+11} = 3^4 = 81\)
- г) \(\frac{(4^{-15})^5 \cdot 4^{50}}{4^{-14}} = \frac{4^{-75} \cdot 4^{50}}{4^{-14}} = \frac{4^{-75+50}}{4^{-14}} = \frac{4^{-25}}{4^{-14}} = 4^{-25 - (-14)} = 4^{-25+14} = 4^{-11} = \frac{1}{4^{11}}\).
- д) \(\frac{6^{19}}{(2^{-8}) \cdot 3^{18}} = \frac{(2 \cdot 3)^{19}}{2^{-8} \cdot 3^{18}} = \frac{2^{19} \cdot 3^{19}}{2^{-8} \cdot 3^{18}} = 2^{19 - (-8)} \cdot 3^{19-18} = 2^{27} \cdot 3^1 = 3 \cdot 2^{27}\)
- е) \(\frac{2^{18} \cdot 3^{43}}{(18^5)^4} = \frac{2^{18} \cdot 3^{43}}{((2 \cdot 3^2)^5)^4} = \frac{2^{18} \cdot 3^{43}}{(2^5 \cdot 3^{10})^4} = \frac{2^{18} \cdot 3^{43}}{2^{20} \cdot 3^{40}} = 2^{18-20} \cdot 3^{43-40} = 2^{-2} \cdot 3^3 = \frac{27}{4}\)
- ж) \(\frac{14^{-10} \cdot 49^4}{56^{-4}} = \frac{(2 \cdot 7)^{-10} \cdot (7^2)^4}{(8 \cdot 7)^{-4}} = \frac{2^{-10} \cdot 7^{-10} \cdot 7^8}{2^{-12} \cdot 7^{-4}} = \frac{2^{-10} \cdot 7^{-2}}{2^{-12} \cdot 7^{-4}} = 2^{-10 - (-12)} \cdot 7^{-2 - (-4)} = 2^2 \cdot 7^2 = (2 \cdot 7)^2 = 14^2 = 196\)
- 3) \(\frac{15^{11}}{27^{-4} \cdot 45^{12} \cdot 3^{-1}} = \frac{(3 \cdot 5)^{11}}{(3^3)^{-4} \cdot (5 \cdot 3^2)^{12} \cdot 3^{-1}} = \frac{3^{11} \cdot 5^{11}}{3^{-12} \cdot 5^{12} \cdot 3^{24} \cdot 3^{-1}} = \frac{3^{11} \cdot 5^{11}}{3^{-12+24-1} \cdot 5^{12}} = \frac{3^{11} \cdot 5^{11}}{3^{11} \cdot 5^{12}} = \frac{1}{5}\)
