320. (Задача-исследование.) Дана линейная функция y = kx + 4. При каком значении k график этой функции: а) параллелен графику прямой пропорциональности y = -x; б) не пересекает ось абсцисс; в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3; г) проходит через точку пересечения графиков функций y=12-х и y = x + 4? Обсудите ответы на поставленные вопросы.

а) Чтобы графики были параллельны, угловые коэффициенты должны быть равны. Значит, k = -1. б) График не пересекает ось абсцисс, если у него нет корней, то есть уравнение kx + 4 = 0 не имеет решений. Но это невозможно, так как при любом k, x = -4/k - всегда существует решение, исключая только ситуацию, когда k=0. Но тогда функция y = 0x + 4, и она пересекает ось ординат в точке 4, и параллельна оси абсцисс. в) Если график пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3, то при x = 3, y = 0. Значит, 0 = k * 3 + 4 => 3k = -4 => k = -4/3. г) Найдем точку пересечения графиков y = 12 - x и y = x + 4. Приравняем правые части: 12 - x = x + 4 => 2x = 8 => x = 4. Тогда y = 4 + 4 = 8. Точка пересечения (4; 8). Подставим эту точку в уравнение y = kx + 4: 8 = k * 4 + 4 => 4k = 4 => k = 1. Ответ: а) k = -1; б) Невозможно; в) k = -4/3; г) k = 1.