325. Упростите выражение: а) $\frac{\sin(-\alpha)\cdot\sin(90^\circ+\alpha)}{\cos(180^\circ-\alpha)\cdot\cos(-\alpha)}$; б) $\frac{\cos(\pi-\alpha)+\cos\left(\frac\pi2-\alpha\right)}{\sin(2\pi-\alpha)-\sin\left(\frac{3\pi}2-\alpha\right)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 325. Упростите выражение: а) $\frac{\sin(-\alpha)\cdot\sin(90^\circ+\alpha)}{\cos(180^\circ-\alpha)\cdot\cos(-\alpha)}$; б)…$ Фото задания

325. Упростите выражение: а) $\frac{\sin(-\alpha)\cdot\sin(90^\circ+\alpha)}{\cos(180^\circ-\alpha)\cdot\cos(-\alpha)}$; б) $\frac{\cos(\pi-\alpha)+\cos\left(\frac\pi2-\alpha\right)}{\sin(2\pi-\alpha)-\sin\left(\frac{3\pi}2-\alpha\right)}$.

Accepted Answer

$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$, $\sin(90^\circ+\alpha)=\cos\alpha$, $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$, $\cos(-\alpha)=\cos\alpha$. Поэтому
\[\frac{(-\sin\alpha)\cos\alpha}{(-\cos\alpha)\cos\alpha}=\tan\alpha.\]
$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$, $\cos\left(\frac\pi2-\alpha\right)=\sin\alpha$, $\sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha$, $\sin\left(\frac{3\pi}2-\alpha\right)=-\cos\alpha$. Значит,
\[\frac{-\cos\alpha+\sin\alpha}{-\sin\alpha-(-\cos\alpha)}=\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=-1.\]

Ответ: а) $\tan\alpha$; б) $-1$.

325. Упростите выражение: а) \(\frac{\sin(-\alpha)\cdot\sin(90^\circ+\alpha)}{\cos(180^\circ-\alpha)\cdot\cos(-\alpha)}\); б) \(\frac{\cos(\pi-\alpha)+\cos\left(\frac\pi2-\alpha\right)}{\sin(2\pi-\alpha)-\sin\left(\frac{3\pi}2-\alpha\right)}\).

Ответ: