341. Вычислите: а) cos 109° cos 19° + sin 109° sin 19°; б) cos 105°; в) $\frac{ g55^\circ- g10^\circ}{1+ g55^\circ g10^\circ}$; г) $\sin\frac{2\pi}{15}\cos\frac\pi5+\cos\frac{2\pi}{15}\sin\frac\pi5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 341. Вычислите: а) cos 109° cos 19° + sin 109° sin 19°; б) cos 105°; в) \(\frac{ g55^\circ- g10^\circ}{1+ g55^\circ…$ Фото задания

341. Вычислите: а) cos 109° cos 19° + sin 109° sin 19°; б) cos 105°; в) $\frac{ g55^\circ- g10^\circ}{1+ g55^\circ g10^\circ}$; г) $\sin\frac{2\pi}{15}\cos\frac\pi5+\cos\frac{2\pi}{15}\sin\frac\pi5$.

Accepted Answer

По формуле $\cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B$:
\[\cos109^\circ\cos19^\circ+\sin109^\circ\sin19^\circ=\cos(109^\circ-19^\circ)=\cos90^\circ=0.\]
\[\cos105^\circ=\cos(60^\circ+45^\circ)=\cos60^\circ\cos45^\circ-\sin60^\circ\sin45^\circ=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}.\]
По формуле тангенса разности:
\[\frac{ g55^\circ- g10^\circ}{1+ g55^\circ g10^\circ}= g(55^\circ-10^\circ)= g45^\circ=1.\]
По формуле синуса суммы:
\[\sin\frac{2\pi}{15}\cos\frac\pi5+\cos\frac{2\pi}{15}\sin\frac\pi5=\sin\left(\frac{2\pi}{15}+\frac\pi5\right)=\sin\frac\pi3=\frac{\sqrt3}{2}.\]

Ответ: а) $0$; б) $\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}$; в) $1$; г) $\frac{\sqrt3}{2}$.

341. Вычислите: а) cos 109° cos 19° + sin 109° sin 19°; б) cos 105°; в) \(\frac{ g55^\circ- g10^\circ}{1+ g55^\circ g10^\circ}\); г) \(\sin\frac{2\pi}{15}\cos\frac\pi5+\cos\frac{2\pi}{15}\sin\frac\pi5\).

Ответ: