326. а) В параллелограмме KMPD биссектриса DO делит его сторону MP на отрезки MO = 21 и OP = 13. Найдите сторону KM. б) Найдите периметр параллелограмма KMPD, если биссектриса DO делит его сторону MP на отрезки MO = 18 и OP = 12.

а) Так как DO — биссектриса угла KDP, то расстояния от O до сторон DK и DP равны. Поскольку MP параллельна DK, расстояние от O до MP равно расстоянию между параллельными сторонами. В треугольнике DOP из этого следует DP = OP.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому KM = DP = OP = 13.

Ответ: KM = 13.

б) Аналогично, DP = OP = 12, а KM = DP = 12. Длина стороны MP = MO + OP = 18 + 12 = 30. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон:

\(P=2(KM+MP)=2(12+30)=84.\)

Ответ: 84.