328. а) Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона 13. Найдите длину диагонали трапеции. б) Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона равна 45. Найдите длину диагонали трапеции.

а) Половина разности оснований равна \((14-4)/2=5\). Высота находится по теореме Пифагора: \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12\). Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований: \((14+4)/2=9\). Поэтому диагональ равна \(\sqrt{12^2+9^2}=15\).

Ответ: 15.

б) Половина разности оснований равна \((104-50)/2=27\). Высота: \(h=\sqrt{45^2-27^2}=36\). Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований: \((104+50)/2=77\). Следовательно, длина диагонали:

\(d=\sqrt{36^2+77^2}=\sqrt{7225}=85.\)

Ответ: 85.