327. а) Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 5. Найдите длину основания BC. б) Основания равнобедренной трапеции равны 20 и 32, боковая сторона 10. Найдите высоту трапеции.

а) Опустим из B высоту на AD. В равнобедренной трапеции выступы у концов большего основания равны. Поэтому отрезки, на которые высоты делят AD, — это меньший выступ и сумма большего выступа с основанием BC. Из двух данных отрезков меньший выступ равен 5, а другой равен 14.

Тогда длина основания BC равна \(14-5=9\).

Ответ: BC = 9.

б) Половина разности оснований равна горизонтальной проекции боковой стороны:

\(\dfrac{32-20}{2}=6.\)

Высота, эта проекция и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\(h^2+6^2=10^2,\quad h=\sqrt{100-36}=8.\)

Ответ: высота трапеции равна 8.