329. а) Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O, AD = 18, BC = 6, AC = 20. Найдите AO. б) Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O, AD = 24, BC = 4, BD = 21. Найдите BO.

Точка пересечения диагоналей трапеции делит каждую диагональ в отношении длин оснований: \(AO:OC=BO:OD=AD:BC\).

а) \(AO:OC=18:6=3:1\). Значит, AO составляет \(3/4\) диагонали AC:

\(AO=20\cdot\dfrac{3}{4}=15.\)

Ответ: AO = 15.

б) \(BO:OD=24:4=6:1\). Диагональ BD состоит из 7 равных долей, поэтому

\(BO=21\cdot\dfrac{6}{7}=18.\)

Ответ: BO = 18.